Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA =

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $SA = a\sqrt 3$ và $SA \bot BC$ . Góc giữa SD và BC bằng:

A.
${45^0}$ .
B.
${60^0}$ .
C.
${30^0}$ .
D.
${70^0}$ .

Phương pháp giải

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu $\left( {a,b} \right)$ hoặc $\widehat {\left( {a;b} \right)}$ .

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, $\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}$

Vì BC//AD, $SA \bot BC$ nên $SA \bot AD$ . Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:

$\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}$

Đáp án B.

Đáp án : B