Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng \(SA = SC,SB = SD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(AB \bot \left( {SAC} \right)\).
-
B.
\(CD \bot AC\).
-
C.
\(CD \bot \left( {SBD} \right)\).
-
D.
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).
Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\) (1)
Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\) (2)
Lại có: BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Đáp án D.
Đáp án : D