Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA — Không quảng cáo

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\) Khi đó số đo của góc


Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là

  • A.
    \(30^\circ \).
  • B.
    \(75^\circ \).
  • C.
    \(60^\circ \).
  • D.
    \(45^\circ \).
Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot OA} \right.\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{OA \bot BD}\\{SO \bot BD}\end{array}\; \Rightarrow \left[ {S,BD,A} \right] = } \right.\widehat {SOA}\).

Xét  vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \)

Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng \(30^\circ \).

Đáp án A.

Đáp án : A