Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,A} \right]$ là

A.
$30^\circ$ .
B.
$75^\circ$ .
C.
$60^\circ$ .
D.
$45^\circ$ .

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Gọi $O$ là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot OA} \right.$ .

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{OA \bot BD}\\{SO \bot BD}\end{array}\; \Rightarrow \left[ {S,BD,A} \right] = } \right.\widehat {SOA}$ .

Xét vuông tại $A$ , ta có: ${\rm{tan}}\widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ$

Vậy góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,A} \right]$ bằng $30^\circ$ .

Đáp án A.

Đáp án : A