Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là
-
A.
\(30^\circ \).
-
B.
\(75^\circ \).
-
C.
\(60^\circ \).
-
D.
\(45^\circ \).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AO}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot OA} \right.\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD}\\{OA \bot BD}\\{SO \bot BD}\end{array}\; \Rightarrow \left[ {S,BD,A} \right] = } \right.\widehat {SOA}\).
Xét vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \)
Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng \(30^\circ \).
Đáp án A.
Đáp án : A