Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).
a) CD⊥(SHM)
b) AC⊥(SHM)
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là √217
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là √2114
a) CD⊥(SHM)
b) AC⊥(SHM)
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là √217
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là √2114
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
a) {CD⊥HMCD⊥SHSM,SH⊂(SHM)SM∩SH⇒CD⊥(SHM)
b) AC không vuông góc với (SHM)
c) Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Suy ra HM =1, SH = √32và SM =√72
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH⊥(ABCD)
Vì AB//CD nên AB// (SCD).
Do đó d (B; (SCD)) = d(H; (SCD)) = HK với HK⊥SM trong (SHM).
Ta có:
1HK2=1SH2+1HM2⇒HK=√217
d) d(H,(SCD))=2.d(O,(SCD))⇒d(O,(SCD))=√2114