Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(\widehat {SAB} = 30^\circ \), \(SA = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.
-
A.
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
-
B.
\(V = {a^3}.\)
-
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{9}.\)
-
D.
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}.\)
Phương pháp giải
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)
Dựng \(SH \bot AB\), do \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)
Ta có, do \(\Delta SHA\) vuông tại \(H\): \(\sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}} \Leftrightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = a\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án D.
Đáp án : D