Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$ , $\widehat {SAB} = 30^\circ$ , $SA = 2a$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD.

A.
$V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.$
B.
$V = {a^3}.$
C.
$V = \frac{{{a^3}}}{9}.$
D.
$V = \frac{{{a^3}}}{3}.$

Phương pháp giải

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}$

Dựng $SH \bot AB$ , do $(SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD).$

Ta có, do $\Delta SHA$ vuông tại $H$ : $\sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}} \Leftrightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = a$

${S_{ABCD}} = {a^2}$ .

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}$ .

Đáp án D.

Đáp án : D