Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông — Không quảng cáo

a) $CD \bot (SAD)$

b) $SC \bot (SAC)$

c) $SC \bot HK$

d) $HK \bot AI$

Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Do ABCD là hình vuông nên $CD \bot AD \subset (SAD)(1)$

$SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot CD\,(2)$

Trong (SAD): $SA \cap AD = A,(3)$

Từ (1), (2) và (3) nên $CD \bot (SAD)$

b) Do ABCD là hình vuông nên $BD \bot AC\,(4)$

$SA \bot (ABCD);BD \subset (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\,\,(5)$

Trong (SAC): $SA \cap AC = A,(6)$

Từ (4), (5) và (6) nên $BD \bot (SAC)$

c)Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)$ mà $AH \subset (SAB) \Rightarrow AH \bot BC$

Lại có $AH \bot SB$ nên theo hệ quả, ta được $AH \bot SC$

Theo câu (a), $CD \bot (SAD)$ mà $AK \subset (SAD)$ nên $AK \bot CD$

Lại có AK là đường cao của tam giác $SAD \Rightarrow AK \bot SD$

Nên theo hệ quả $AK \bot SC$

Trong tam giác AKH: $AH \bot SC,AK \bot SC$ nên theo hệ quả $HK \bot SC$

d)Ta có: $\Delta SAB = \Delta SAD\,(c.g.c) \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK//BD\,(7)$

Theo câu (a), $BD \bot (SAC)$ mà $AI \subset (SAC) \Rightarrow BD \bot AI\,(8)$

Từ (7) và (8), $HK \bot AI$