Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khi đó
a) Gọi P là giao điểm của SO và MN. Khi đó, P (SBD)
b) AC//(DMN)
c) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ song song với đường thẳng AB
d) MN//(ABCD)
a) Gọi P là giao điểm của SO và MN. Khi đó, P (SBD)
b) AC//(DMN)
c) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ song song với đường thẳng AB
d) MN//(ABCD)
Sử dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
a) Đúng . Ta có: \(O \in BD \subset (SBD)\), \(S \in (SBD)\) suy ra \(SO \subset (SBD)\).
Mà \(P \in SO\) nên \(P \in (SBD)\).
b) Đúng . Xét \(\Delta SAC\) có MN là đường trung bình, suy ra AC//MN. Khi đó AC//(DMN).
c) Sai . Vì AD//BC, S là điểm chung của (SAD) và (SBC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng trên là đường thẳng qua S song song với AD và BC. Vậy giao tuyến đó không song song với AB.
d) Đúng . Vì MN//AC nên MN//(ABCD).