Đề bài
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
-
A.
\(30^\circ \).
-
B.
\(60^\circ \).
-
C.
\(45^\circ \).
-
D.
\(90^\circ \).
Phương pháp giải
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
\((SC,\widehat {(ABD})) = (SC;\widehat {(ABCD})) = (\widehat {SC;AC}) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông SAC, ta có:
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} }} = \sqrt 3 .\)
Suy ra \(\widehat {SCA} = {60^\circ }\).
Đáp án B.
Đáp án : B