Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD =

Đề bài

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB = a,AD = 2a$ . Biết $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt {15}$ . Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ .

A.
$30^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$45^\circ$ .
D.
$90^\circ$ .

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

$(SC,\widehat {(ABD})) = (SC;\widehat {(ABCD})) = (\widehat {SC;AC}) = \widehat {SCA}.$

Xét tam giác vuông SAC, ta có:

$\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} }} = \sqrt 3 .$

Suy ra $\widehat {SCA} = {60^\circ }$ .

Đáp án B.

Đáp án : B