Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng 3√32cm, chiều cao hình chóp bằng 32độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
81√34cm3.
-
B.
27√38cm3.
-
C.
81√38cm3.
-
D.
27√34cm3.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chu vi tam giác để tính.
B1: Tính độ dài cạnh đáy dựa vào chu vi.
B2: Tính chiều cao hình chóp dựa vào điều kiện đề bài.
B3: Tính diện tích mặt đáy.
B4: Tính thể tích hình chóp theo công thức.
Tam giác ABC đều nên AB=BC=CA
Vì chu vi tam giác ABC bằng 9cm nên
AB+BC+CA=9
⇒3.BC=9⇒BC=3(cm)
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
Khi đó SH là chiều cao của hình chóp ⇒SH=32.BC=32.3=92(cm)
AM là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao của đáy⇒AM=3√32(cm)
SABC=12.BC.AM=12.3.3√32=9√34(cm2)
VABC=13.SABC.SH=13.9√34.92=27√38(cm3)
Đáp án : B