Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài tất cả các cạnh — Không quảng cáo

Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm Gọi I H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC Tính độ


Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm.  Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH

  • A.
    IH=4cm.
  • B.
    IH=2cm.
  • C.
    IH=22cm.
  • D.
    IH=23cm.
Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.

AI=IB=AB2=2cm

SH=HC=SC2=42=2cm

Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có

CI2+IA2=AC2=>CI2=AC2IA2=>CI2=4222=>CI=23cm

Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: SI=23cm

Xét tam giác SIC có: SI=IC=23cm

Tam giác SIC cân tại I

IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có

CI2=IH2+CH2=>IH2=CI2CH2=>IH2=(23)222=>IH=22cm

Đáp án : C