Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
-
A.
IH=4cm.
-
B.
IH=2cm.
-
C.
IH=2√2cm.
-
D.
IH=2√3cm.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
AI=IB=AB2=2cm
SH=HC=SC2=42=2cm
Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có
CI2+IA2=AC2=>CI2=AC2−IA2=>CI2=42−22=>CI=2√3cm
Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: SI=2√3cm
Xét tam giác SIC có: SI=IC=2√3cm
⇒Tam giác SIC cân tại I
⇒ IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có
CI2=IH2+CH2=>IH2=CI2−CH2=>IH2=(2√3)2−22=>IH=2√2cm
Đáp án : C