Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng 3√3cm. Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
-
A.
3√3cm.
-
B.
3cm.
-
C.
3√32cm.
-
D.
32cm.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau ⇒SA=SB=SC=AB=AC=BC.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.
Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.
Đáy ABC là tam giác đều ⇒AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao⇒AM⊥BC⇒^AMB=900⇒ΔAMBvuông tại M.
AM=3√3cm
Ta có: SA=SB=SC⇒ΔSAB đều⇒ SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.⇒SM⊥BC⇒^SMB=900⇒ΔSMB vuông tại M
Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:
MB chung
SB = AB
⇒ΔSMB=ΔAMB(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒SM=AM=3√3(cm)
Vậy độ dài trung đoạn SM bằng 3√3cm
Đáp án : A