Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có diện tích xung quanh

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có diện tích xung quanh bằng $72c{m^2}$ , chiều cao có độ dài bằng 6cm, độ dài trung đoạn băng 4cm. Thể tích của khối chóp đó là?

A.
$36c{m^3}$ .
B.
$162c{m^3}$ .
C.
$162\sqrt 3 c{m^3}$ .
D.
$72c{m^3}$ .

Phương pháp giải

B1: Tính độ dài cạnh đáy.

B2: Tính diện tích mặt đáy.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x $= > p = 2x$ .

Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${S_{xq}} = 72c{m^2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow p.d = 72\\ \Rightarrow 2x.4 = 72\\ \Rightarrow x = 9(cm)\end{array}$

Độ dài cạnh đáy là: $18.2:4 = 9cm$

Diện tích mặt đáy là: ${S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}$

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: $V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}$

Đáp án : B