Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có diện tích xung quanh bằng \(72c{m^2}\) , chiều cao có độ dài bằng 6cm, độ dài trung đoạn băng 4cm. Thể tích của khối chóp đó là?
-
A.
\(36c{m^3}\).
-
B.
\(162c{m^3}\).
-
C.
\(162\sqrt 3 c{m^3}\).
-
D.
\(72c{m^3}\).
Phương pháp giải
B1: Tính độ dài cạnh đáy.
B2: Tính diện tích mặt đáy.
B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.
Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x \( = > p = 2x\).
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 72c{m^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow p.d = 72\\ \Rightarrow 2x.4 = 72\\ \Rightarrow x = 9(cm)\end{array}\)
Độ dài cạnh đáy là: \(18.2:4 = 9cm\)
Diện tích mặt đáy là: \({S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}\)
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}\)
Đáp án : B