Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi H là giao của hai đường chéo mặt đáy. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ H đến cạnh SB và SD. So sánh độ dài d1, d2.
-
A.
d1 > d2.
-
B.
d1 = d2.
-
C.
d1 < d2.
-
D.
Chưa thể so sánh được.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chứng minh hai tam giác bằng nhau để so sánh.
Hình chóp tứ giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau ⇒SA=SB=SC=SD=AB=AC=BC=CD.
Kẻ HI và HK lần lượt vuông góc với SB và SD . Khi đó: d1=HI,d2=HK
Xẻ mặt đáy hình chóp là một hình vuông như hình dưới:
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
AB = CD (ABCD là hình vuông)
ˆB1=ˆD1 (2 góc so le trong)
SB = AB
⇒ΔAHB=ΔCHD(g.c.g)
⇒BH=DH(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác SBH và tam giác SHD có:
SB = SD
SH chung
HB = HD ( chứng minh trên)
⇒ΔSHB=ΔSHD(c.c.c)
⇒^SBH=^SDH (2 góc tương ứng) hay ^IBH=^KDH
Xét tam giác vuông IHB và tam giác vuông KHD có:
^IBH=^KDH
HB = HD ( chứng minh trên)
⇒ΔIHB=ΔKHD(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒IH=KH⇒d1=d2
Đáp án : B