Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
-
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
-
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
-
D.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.
Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\(AO = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{(\frac{{a\sqrt 2 }}{2})}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: \({S_{ABCD}} = a.a = {a^2}\)
\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Đáp án : C