Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\)có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD).\)
Phương pháp giải
\(d(S,(ABCD)) = SO\)
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Suy ra \(SO \bot (ABCD)\) hay \(SO \bot BD\)
Xét hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) ta có \(AD = AB = a.\)
Suy ra \(BD = a\sqrt 2 \)(đường chéo hình vuông)\( \Rightarrow OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông \(SDO\)vuông tại \(O,\) áp dụng định lý Pitago ta có: \(S{D^2} = S{O^2} + O{D^2} \Rightarrow S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d(S,(ABCD)) = SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)