Cho hình chóp tứ giác đềuS. ABCDcó tất cả các cạnh bằng a

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $(ABCD).$

Phương pháp giải

$d(S,(ABCD)) = SO$

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD.$ Suy ra $SO \bot (ABCD)$ hay $SO \bot BD$

Xét hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ ta có $AD = AB = a.$

Suy ra $BD = a\sqrt 2$ (đường chéo hình vuông) $\Rightarrow OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Xét tam giác vuông $SDO$ vuông tại $O,$ áp dụng định lý Pitago ta có: $S{D^2} = S{O^2} + O{D^2} \Rightarrow S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $d(S,(ABCD)) = SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$