Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3/4BC. Hình chữ nhật — Không quảng cáo

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=34BC Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2 Biết


Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=34BC. Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng AC=10cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

  • A.
    24cm2
  • B.
    48cm2
  • C.
    36cm2
  • D.
    72cm2
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:

+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H 1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’

+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên ABAB=BCBC=2

AB=34BCAB=34BC.

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên ^ABC=900

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: AC2=AB2+BC2 (1)

Thay AB=34BC vào (1) ta có:

(34BC)2+BC2=102

2516BC2=100

BC2=64 nên BC=8cm

Do đó, AB=8.34=6(cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: AB.BC=6.8=48(cm2)

Đáp án : B