Cho hình chữ nhật ABCD có AB=34BC. Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng A′C′=10cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:
-
A.
24cm2
-
B.
48cm2
-
C.
36cm2
-
D.
72cm2
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H 1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên A′B′AB=B′C′BC=2
Mà AB=34BC⇒A′B′=34B′C′.
Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên ^A′B′C′=900
Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: A′C′2=A′B′2+B′C′2 (1)
Thay A′B′=34B′C′ vào (1) ta có:
(34B′C′)2+B′C′2=102
2516B′C′2=100
B′C′2=64 nên B′C′=8cm
Do đó, A′B′=8.34=6(cm)
Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: A′B′.B′C′=6.8=48(cm2)
Đáp án : B