Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Tia BH cắt đường thẳng DC tại K và cắt AD tại N.
a) Độ dài AC là 13cm.
b) sinABH=512.
c) AN.CK=AB.CH.
d) cotBAC+cotBCA=ABBH
a) Độ dài AC là 13cm.
b) sinABH=512.
c) AN.CK=AB.CH.
d) cotBAC+cotBCA=ABBH
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính AC.
b) Chứng minh suy ra ^ABH=^ACB nên sinABH=sinACB.
c) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc ABN và góc CKH.
d) Biểu diễn cotBAC và cotBCA theo các cạnh.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
AC=√AB2+BC2=√52+122=13(cm)
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Xét tam giác AHB và tam giác ABC, ta có:
ˆH=ˆN(=90∘)
ˆA chung
Suy ra (g.g)
Do đó ^ABH=^ACB (hai góc tương ứng)
Vì vậy sinABH=sinACB.
Mà sinACB=ABAC=513 nên sinABH=513.
Vậy khẳng định b) sai.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABN, ta có: tanABN=ANAB
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông CHK, ta có: tanHKC=CHHK
Mà ^ABN=^HKC (hai góc so le trong) nên tanABN=tanHKC. Do đó ANAB=CHHK nên AN.HK=AB.CH
Vì HK<CK (CK là cạnh huyền của tam giác vuông CHK) nên AN.CK>AN.HK=AB.CH.
Vậy khẳng định c) sai.
d) cotBAC+cotBCA=ABBH
Áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:
cotBAC+cotBCA=AHBH+HCBH=AH+HCBH=ACBH>ABBH.
Vậy khẳng định d) sai.
Đáp án a) Đ, b) S, c) S, d) S.