Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm Vẽ


Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. Tia BH cắt đường thẳng DC tại K và cắt AD tại N.

a) Độ dài AC là 13cm.

Đúng
Sai

b) sinABH=512.

Đúng
Sai

c) AN.CK=AB.CH.

Đúng
Sai

d) cotBAC+cotBCA=ABBH

Đúng
Sai
Đáp án

a) Độ dài AC là 13cm.

Đúng
Sai

b) sinABH=512.

Đúng
Sai

c) AN.CK=AB.CH.

Đúng
Sai

d) cotBAC+cotBCA=ABBH

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính AC.

b) Chứng minh  suy ra ^ABH=^ACB nên sinABH=sinACB.

c) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc ABN và góc CKH.

d) Biểu diễn cotBACcotBCA theo các cạnh.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC=AB2+BC2=52+122=13(cm)

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Xét tam giác AHB và tam giác ABC, ta có:

ˆH=ˆN(=90)

ˆA chung

Suy ra  (g.g)

Do đó ^ABH=^ACB (hai góc tương ứng)

Vì vậy sinABH=sinACB.

sinACB=ABAC=513 nên sinABH=513.

Vậy khẳng định b) sai.

c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABN, ta có: tanABN=ANAB

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông CHK, ta có: tanHKC=CHHK

^ABN=^HKC (hai góc so le trong) nên tanABN=tanHKC. Do đó ANAB=CHHK nên AN.HK=AB.CH

HK<CK (CK là cạnh huyền của tam giác vuông CHK) nên AN.CK>AN.HK=AB.CH.

Vậy khẳng định c) sai.

d) cotBAC+cotBCA=ABBH

Áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:

cotBAC+cotBCA=AHBH+HCBH=AH+HCBH=ACBH>ABBH.

Vậy khẳng định d) sai.

Đáp án a) Đ, b) S, c) S, d) S.