Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = BC = a,mkern

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = BC = a,{\mkern 1mu} AA' = \sqrt 6 a$ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

A.
$60^\circ$ .
B.
$90^\circ$ .
C.
$30^\circ$ .
D.
$45^\circ$ .

Phương pháp giải

$\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {A'CA}$

Ta có $\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {A'CA}$

Ta có $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} {\rm{ \;}} = a\sqrt 2$ .

Xét tam giác $\Delta A'CA$ có $\tan \widehat {A'CA} = \frac{{A'A}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{{\sqrt 2 a}} = \sqrt 3 {\rm{ \;}} \Rightarrow \widehat {A'CA} = {60^\circ }$ .

Vậy góc A'C và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và bằng $60^\circ$ .

Đáp án A.

Đáp án : A