Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có AB = a, BC = 2a, AA1 — Không quảng cáo

a) $\left( {\overrightarrow {A{B_1}} ;\overrightarrow {{C_1}D} } \right) = {45^o}$

b) $\overrightarrow {{A_1}B} .\overrightarrow {{D_1}D}  = 9{a^2}$

c) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {{C_1}{A_1}} .\overrightarrow {{C_1}{B_1}}$

d) $\overrightarrow {{A_1}{D_1}} .\overrightarrow {{C_1}C}  = 0$

Sử dụng lý thuyết các vecto bằng nhau, các vecto đối nhau, góc giữa hai vecto.

a) Sai. Vì hai vecto trên ngược hướng nên $\left( {\overrightarrow {A{B_1}} ;\overrightarrow {{C_1}D} } \right) = {180^o}$ .

b) Đúng. $\overrightarrow {{A_1}B} .\overrightarrow {{D_1}D}  = \overrightarrow {{A_1}B} .\overrightarrow {{A_1}A}  = \left| {\overrightarrow {{A_1}B} } \right|.\left| {\overrightarrow {{A_1}A} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{A_1}A} } \right) = a\sqrt {10} .3a.\frac{{3a}}{{a\sqrt {10} }} = 9{a^2}$ .

c) Đúng. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  =  - \overrightarrow {{C_1}{A_1}} .\left( { - \overrightarrow {{C_1}{B_1}} } \right) = \overrightarrow {{C_1}{A_1}} .\overrightarrow {{C_1}{B_1}}$ .

d) Đúng. $\overrightarrow {{A_1}{D_1}} .\overrightarrow {{C_1}C}  = \overrightarrow {{A_1}{D_1}} .\overrightarrow {{D_1}D}  = 0$ (vì $\overrightarrow {{A_1}{D_1}}$ và $\overrightarrow {{D_1}D}$ vuông góc với nhau).