Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ tạo với đáy một góc bằng ${60^\circ }.$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A.
$\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8} \cdot$
B.
$\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} \cdot$
C.
$\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2} \cdot$
D.
$\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4} \cdot$

Phương pháp giải

$V = AA'.{S_{ABC}}$

$\Rightarrow \left( {A'AM} \right) \bot BC \Rightarrow A'M \bot BC$

Do đó, $\widehat {A'AM} = \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^o}$ .

Dễ thấy $A'A = AM.\tan {60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 {\rm{ \;}} = \frac{{3a}}{2}$ .

Do đó, thể tích đa diện là $V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$ .

Đáp án B.

Đáp án : B