Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \({\rm{sin}}\varphi \) bằng
-
A.
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
-
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
-
D.
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
Phương pháp giải
\(\widehat {\left( {BDA'} \right),(ABCD)} = \widehat {A'O,AO} = \widehat {A'OA}\)
Gọi \(O = AC \cap BD\). Suy ra \(AO \bot BD\). (1)
Ta chứng minh được \(BD \bot {A^\prime }O\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {\left( {BDA'} \right),(ABCD)} = \widehat {A'O,AO} = \widehat {A'OA}\).
Vậy \(\sin \left( {\left( {BDA'} \right),(ABCD)} \right) = \sin \widehat {A'OA} = \frac{{AA'}}{{A'O}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án A.
Đáp án : A