Đề bài
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
-
A.
\(\frac{4}{3}\).
-
B.
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
-
C.
\(2\pi \).
-
D.
2.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay ứng dụng tích phân.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_0^1 = \pi \left( {\frac{1}{3} + 1} \right) = \frac{{4\pi }}{3}\).
Đáp án : B