Đề bài
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử \(AB \le C{{D}}\) . Tìm khẳng định đúng:
-
A.
\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = C{{D}}{{.AB}}\)
-
B.
\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = A{B^2}\)
-
C.
\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = 2C{{D}}.AB\)
-
D.
\(B{{{D}}^2} - B{C^2} = BC.AB\)
Phương pháp giải
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông
Kẻ \(BH \bot C{{D}}\) tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có: \(B{{{D}}^2} = D{H^2} + B{H^2}\)
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có: \(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra: \(B{{{D}}^2} - B{C^2} = D{H^2} - C{H^2} = \left( {DH + CH} \right)\left( {DH - CH} \right) = C{{D}}.AB\)
(Do DH + CH = CD; DH – CH = AB)
Đáp án : A