Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), đường cao ME. Hình thang MNPQ có diện tích 36cm, MN = 4cm, PQ = 8cm. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.
a) Tính ME.
b) Chứng minh IP=23MP.
c) Tính diện tích tam giác IPQ.
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để suy ra đường cao ME.
b) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để chứng minh.
c) Sử dụng hệ quả của định lí Thales để tính IF. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
a) Ta có:
SMNPQ=12(MN+PQ).ME⇒ME=2SMNPQMN+PQ=2.364+8=6(cm)
b) Xét ΔIPQ có MN // PQ nên IPIM=PQMN⇒IPIM=84=2 (hệ quả của định lí Thales)
⇒IPIP+IM=22+1⇒IPMP=23
⇒IP=23MP (đpcm)
c) Kẻ IF⊥PQ, mà ME⊥PQ ⇒IF//ME
Do ΔPME có IF//ME nên IFME=IPMP=23
⇒IF=23ME⇒IF=23.6=4(cm)
⇒SΔIPQ=IF.PQ2=4.82=16(cm2)