Processing math: 63%

Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D = 90^0 có AB = — Không quảng cáo

Cho hình thang vuông ABCD, (ˆA=ˆD=900)AB=4cm,CD=9cmBC=13cm Khoảng cách từ M đến


Đề bài

Cho hình thang vuông ABCD, (ˆA=ˆD=900)AB=4cm,CD=9cmBC=13cm. Khoảng cách từ M đến BC bằng:

  • A.
    4cm
  • B.
    5cm
  • C.
    6cm
  • D.
    7cm
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Kẻ BK vuông góc với CD tại K.

Tứ giác ABKD có: ˆA=ˆD=^BKD=900 nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, KC=DCDK=5cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:

BC2=CK2+KB2KB2=144KB=12cm

Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên AD=BK=12cm do đó AM=MD=6cm

Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

^BAM=^MDC=900,ABDM=AMDC(=23)

Do đó, ΔABM

Suy ra, \widehat {AMB} = \widehat {DCM}

\widehat {DMC} + \widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DMC} + \widehat {AMB} = {90^0}

Ta có: \widehat {DMC} + \widehat {BMC} + \widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}

Do đó, tam giác BMC vuông tại M.

Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:

\left\{ \begin{array}{l}B{M^2} = M{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52\\M{C^2} = C{D^2} + D{M^2} = {9^2} + {6^2} = 117\end{array} \right.

Do đó, BM = 2\sqrt {13} cm,MC = 3\sqrt {13} cm

Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:

\frac{1}{2}BM.MC = \frac{1}{2}MH.BC \Rightarrow 2\sqrt {13} .3\sqrt {13}  = 13.MH \Rightarrow MH = 6cm

Đáp án : C