Cho hình thang vuông ABCD, (ˆA=ˆD=900) có AB=4cm,CD=9cm và BC=13cm. Khoảng cách từ M đến BC bằng:
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Kẻ BK vuông góc với CD tại K.
Tứ giác ABKD có: ˆA=ˆD=^BKD=900 nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, KC=DC−DK=5cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:
BC2=CK2+KB2⇒KB2=144⇒KB=12cm
Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên AD=BK=12cm do đó AM=MD=6cm
Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
^BAM=^MDC=900,ABDM=AMDC(=23)
Do đó, ΔABM∽
Suy ra, \widehat {AMB} = \widehat {DCM}
Mà \widehat {DMC} + \widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DMC} + \widehat {AMB} = {90^0}
Ta có: \widehat {DMC} + \widehat {BMC} + \widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}
Do đó, tam giác BMC vuông tại M.
Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.
Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:
\left\{ \begin{array}{l}B{M^2} = M{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52\\M{C^2} = C{D^2} + D{M^2} = {9^2} + {6^2} = 117\end{array} \right.
Do đó, BM = 2\sqrt {13} cm,MC = 3\sqrt {13} cm
Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:
\frac{1}{2}BM.MC = \frac{1}{2}MH.BC \Rightarrow 2\sqrt {13} .3\sqrt {13} = 13.MH \Rightarrow MH = 6cm
Đáp án : C