Cho hình thang vuông ABCD hat A = hat D = 90^0 có AB = 4cm, — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Chứng minh $\Delta AMB \backsim \Delta DCM(c - g - c)$ suy ra số đo góc BMC.

Kẻ $BK \bot CD(K \in CD)$ thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do đó: $DK = AB = 4(cm) \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 = 5(cm)$

Tam giác KBC vuông tại K, theo định lý Pytago ta có:

$B{C^2} = C{K^2} + K{B^2}$ hay ${13^2} = {5^2} + K{B^2} \Rightarrow KB = 12(cm)$ nên $\Rightarrow AD = KB = 12(cm)$

M là trung điểm của AD nên $AM = MD = \frac{1}{2}AD = 6(cm)$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DCM$ có: $\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{{AM}}{{DC}},\widehat {MAB} = \widehat {MDC} = {90^0}$

$\Rightarrow \Delta AMB \backsim \Delta DCM(c - g - c)$

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {DCM}$ mà $\widehat {DMC} + \widehat {DCM} = {90^0}$

$\Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {DCM} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}$