Cho hình thoi ABCD cạnh a, có hat A = 60^0. Một đường — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Do BC//AN (Vì \(N \in AD\) ) nên ta có: \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{NC}}\)  (1)

Do CD//AM (Vì \(M \in AB\) ) nên ta có: \(\frac{{MC}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DN}}\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{DN}}\)

\(\Delta ABD\) có AB = AD (định nghĩa hình thoi) và \(\hat A = {60^0}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều

\( \Rightarrow AB = BD = DA\)

Từ \( \Rightarrow \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{DN}}(cmt) \Rightarrow \frac{{MB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DN}}\)

Mặt khác \(\widehat {MBD} = \widehat {DBN} = {120^0}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta BDN\) có: \(\frac{{MB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DN}},\widehat {MBD} = \widehat {DBN}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta MBD \backsim \Delta BDN(c - g - c)\\ \Rightarrow \widehat {BMD} = \widehat {DBN}\end{array}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta KBD\) có: \(\widehat {MBD} = \widehat {DBN},\widehat {BDM}\) chung

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {MDB} = {120^0}\)

Vậy \(\widehat {BKD} = {120^0}\)