Đề bài
Cho hình thoi ABCD có ˆA tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
-
A.
ˆB=ˆD=800,ˆA=ˆC=1000
-
B.
ˆB=ˆD=1200,ˆA=ˆC=600
-
C.
ˆB=ˆC=600,ˆA=ˆD=1200
-
D.
ˆB=ˆD=600,ˆA=ˆC=1200
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất của hình thoi để tính các góc.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: AH⊥CD, CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên ΔACDlà tam giác đều, do đóˆD=600.
Vì AB // CD nên ^DAB+ˆD=1800 (hai góc trong cùng phía)
⇒^DAB=1800−ˆD=1800−600=1200.
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: ˆB=ˆD=600,ˆA=ˆC=1200
Đáp án : D