Cho hình vẽ bên, biết ^FDC=135∘,^CBx=45∘,^DCz=135∘, Dy∥Bx,Dy⊥BF tại điểm F.
a) Vẽ hình và chứng minh Cz∥Dy.
b) Chứng minh BC là tia phân giác của ^FBx.
c) Kẻ tia Ct là tia phân giác của ^BCD. Chứng minh Ct∥Dy.
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (hai góc so le trong bằng nhau)
b) Chứng minh ^FBx=90∘.
Chứng minh BC chia góc ^FBx thành hai góc bằng nhau.
c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O.
Tính được ^BCD=90∘.
a) Vẽ lại hình
Vì ^FDC=^DCz=135∘ mà ^FDC và ^DCz ở vị trí so le trong nên Cz∥Dy (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có, Dy//Bx;By⊥Dy suy ra BF⊥Bx (tính chất)
Suy ra ^FBx=90∘
Tia BC nằm trong ^FBx
Mà ^CBx=12^FBx=45∘
Suy raBC là tia phân giác của ^FBx.
c) Kéo dài Oz về phía O, ta được đường thẳng zz’ đi qua O.
Khi đó Bx//zz′//yy′
Suy ra ^xBC=^C1;^C2=^CDy′ (1).
Vì ^yDC+^CDy′=180∘ (hai góc kề bù) nên ^CDy′=180∘−^yDC=180∘−135∘=45∘ (2).
Từ (1) và (2) suy ra ^C1=45∘;^C2=45∘
Do đó ^BCD=^C1+^C2=45∘+45∘=90∘
Vì Ct là tia phân giác của ^BCD nên ^DCt=12^BCD=45∘ (tính chất)
Suy ra ^DCt=^CDy′=45∘.
Mà ^DCt và ^CDy′ là hai góc so le trong.
Do đó Ct∥Dy (dấu hiệu nhận biết)