Cho hình vẽ: Độ dài đoạn thẳng UC — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Tam giác BCZ vuông tại C nên theo định lý Pytago ta có:

\(BZ = \sqrt {B{C^2} + C{Z^2}} = 10\)

Trong tam giác BCZ có BU là đường phân giác của góc CBZ nên \(\frac{{UC}}{{UZ}} = \frac{{BC}}{{BZ}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\)

Do đó, \(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5} = \frac{{UC + UZ}}{{4 + 5}} = \frac{{CZ}}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(UC = 4.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)