Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
-
A.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
-
B.
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
-
C.
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
-
D.
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
Xét tam giác \(AED\) có \(AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(ECD\) có \(CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)\)
Xét tam giác \(EBC\) có \(EB + EC > BC\,\left( 3 \right)\)
Xét tam giác \(ABE\) có \(AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)\) ta có \(AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB\)
Mà \(AE + EC = AC;\,DE + BE = BD\) nên \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\) .
Đáp án : B