Cho hình vẽ dưới dây. Tính OM — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)

\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo)

Theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{OM}}{{QO}} = \frac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow OM = \frac{{QO.ON}}{{OP}} = \frac{{\left( {OF + FQ} \right)ON}}{{OE + EP}} = \frac{{\left( {2,4 + 3,2} \right)3,5}}{{3 + 4}} = 2,8\)