Cho hình vẽ, một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{D}}\) lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm \(A\), \({\rm{D}}\) thì bằng góc nhìn đến hai điểm \({\rm{B}},{\rm{D}}\), tức là \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\). Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\).
Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách \({\rm{DA}},{\rm{DB}}\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).