Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của — Không quảng cáo

Phương pháp giải

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì $d \bot \left( P \right)$.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

a) Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, $HK//BD$. Mà $AC \bot BD$ (do ABCD là hình vuông) nên $AC \bot HK$

Vì $AC \bot HK,SH \bot AC\left( {do\;AC \subset \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)$

b) Gọi I là giao điểm của CK và DH.

Tam giác AHD và tam giác DKC có: $AH = DK,\widehat {HAD} = \widehat {KDC},AD = DC$

Do đó, $\Delta AHD = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {HDA} = \widehat {KCD}$

Ta có: $\widehat {DKC} + \widehat {KCD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {HDA} = {90^0}$

Ta có: $\widehat {DIK} = {180^0} - \left( {\widehat {DKC} + \widehat {HDA}} \right) = {90^0} \Rightarrow DH \bot CK$

Mà $SH \bot \left( {ABCD} \right),CK \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot CK$

Ta có: $DH \bot CK,SH \bot CK$, SH và DH nằm trong mặt phẳng (SHD) và cắt nhau tại H nên $CK \bot \left( {SDH} \right)$.