Cho khối chóp đều S cdot ABCD có cạnh đáy là a, các mặt bên — Không quảng cáo

a) Thể tích hình chóp là: $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

b) Độ dài cạnh bên của hình chóp là: $\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

c) Khoảng cách $d\left( {O;\left( {SCB} \right)} \right)$ bằng: $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

d) Khoảng cách $d\left( {AD;SC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

a) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$, chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}h.B$

b) Áp dụng định lí Pytago

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

d) $d\left( {AD;SC} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCB} \right)} \right)$

a) Sai.

Gọi $M$ là trung điểm BC, Góc giữa mặt bên $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $\widehat {SMO} = 60^\circ$.

Xét $\Delta SOM$ có $OM = \frac{a}{2},SMO = 60^\circ$ thì

$SO = OM \cdot \tan \widehat {SMO} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt 3  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Nên ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO{S_{AGCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}(dvtt)$.

b) Đúng.

Đúng. Xét $\Delta SOB$ vuông tại O ta có:

$SB = \sqrt {O{M^2} + O{B^2}}  = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4}}  = \frac{{\sqrt 5 a}}{2}$.

c) Đúng.

Kẻ OH vuông góc với SM khi đó $d\left( {O;\left( {SCB} \right)} \right) = OH$

Xét $\Delta SOM$vuông tại O có: $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

d) Sai

Vì $AD//CB$ mà $CB \subset \left( {SBC} \right)$ nên

$d\left( {AD;SC} \right) = d\left( {AD;\left( {SCB} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCB} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$