Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
-
A.
Giảm đi 2 lần
-
B.
Tăng lên 2 lần
-
C.
Giảm đi 4 lần.
-
D.
Không thay đổi.
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp
Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.
Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.
Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:
√a2−(a2)2=a√32
Suy ra VS.ABC=13.h.12.a.a√32=√3a2h12
Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'
Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:
√(2a)2−(2a2)2=a√3
Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là h′=h4
VS.A′B′C′=13.h′.SA′B′C′
=13.h4.12.(2a).a√3
=√3a2h12
Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi
Đáp án : D