Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′. Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2a. Hình chiếu của A′ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng A′C hợp với mặt phẳng (ABCD)một góc 45o.
a) A′H⊥AC
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c) (A′C,(ABCD))=^A′CH
d) Thể tích khối lăng trụ bằng 4a3√5
a) A′H⊥AC
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c) (A′C,(ABCD))=^A′CH
d) Thể tích khối lăng trụ bằng 4a3√5
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
a) A′H⊥(ABCD)⇒A′H⊥AC
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)d) Ta có: A′H⊥(ABCD)
⇒HClà hình chiếu của A′C trên (ABCD)
⇒(^A′C,(ABCD))=(^A′C,HC)=^HCA′=45o
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có:
HC=√HD2+DC2=√a2+(2a)2=a√5
⇒A′H=HC.tan45o=a√5
⇒VABCD.A′B′C′D′=A′H.SABCD=a√5.(2a)2=4a3√5.