Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\). Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AD\), đường thẳng \(A'C\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc \({45^o}\).
a) \(A'H \bot AC\)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c) \(\left( {A'C,(ABCD)} \right) = \widehat {A'CH}\)
d) Thể tích khối lăng trụ bằng \(4{a^3}\sqrt 5 \)
a) \(A'H \bot AC\)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c) \(\left( {A'C,(ABCD)} \right) = \widehat {A'CH}\)
d) Thể tích khối lăng trụ bằng \(4{a^3}\sqrt 5 \)
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
a) \(A'H \bot (ABCD) \Rightarrow A'H \bot AC\)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)d) Ta có: \(A'H \bot (ABCD)\)
\( \Rightarrow HC\)là hình chiếu của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow (\widehat {A'C,(ABCD)}) = (\widehat {A'C,HC}) = \widehat {HCA'} = {45^o}\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có:
\(HC = \sqrt {H{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^o} = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = a\sqrt 5 .{\left( {2a} \right)^2} = 4{a^3}\sqrt 5 \).