Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của 45 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng sau:
a) Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 47
b) Trung vị Me là 51,4
c) Tứ phân vị thứ ba Q3 là 54,2
d) Mốt Mo=20
a) Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 47
b) Trung vị Me là 51,4
c) Tứ phân vị thứ ba Q3 là 54,2
d) Mốt Mo=20
Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu và Mốt
Cỡ mẫu là n = 7 + 10 + 20 + 6 + 2 = 45
Gọi x 1 , x 2 , ….., x 45 là cân nặng của 45 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị là x 23 . Do giá trị x 23 thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó p = 3; a 3 = 50, m 3 = 20; m 1 + m 2 = 7 + 10 = 17; a 4 – a 3 = 55 – 50 = 5
Khi đó
Me=a3+n2−(m1+m2)m3(a4−a3)=50+452−1720.5≈51,4.
Vậy M e = 51,4.
Từ M e = 51,4, suy ra Q 2 = 51,4.
- Tứ phân vị thứ nhất Q 1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q 2 nên Q1=x11+x122
Do x 11 và x 12 đều thuộc nhóm [45; 50) nên nhóm này chứa Q 1 . Do đó, p = 2, a 2 = 45, m 2 = 10, m 1 = 7; a 3 – a 2 = 5.
Ta có Q1=a2+n4−m1m2(a3−a2)=45+452−710.5≈47,1
- Tứ phân vị thứ ba Q 3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q 2 nên Q3=x34+x352.
Do x 34 và x 35 đều thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa Q 3 . Do đó, p = 3, a 3 = 50, m 3 = 20, m 1 + m 2 = 7 + 10 = 17; a 4 – a 3 = 55 – 50 = 5.
Ta có Q3=a3+3n4−(m1+m2)m3(a4−a3)=50+3.454−1720.5≈54,2 .
Vậy tứ phân vị: Q 1 ≈ 47,1; Q 2 ≈ 51,4; Q 3 ≈ 54,2.
- Ta thấy tần số lớn nhất là 20 nên nhóm chứa mốt là nhóm [50; 55).
Ta có j = 3, a 3 = 50, m 3 = 20, m 2 = 10, m 4 = 6, h = 55 – 50 = 5
Khi đó
M0=a3+m3−m2(m3−m2)+(m3−m4)h=50+20−10(20−10)+(20−6).5≈52,1
Vậy M o ≈ 52,1.