Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho mẫu số liệu về cân nặng kg của 45 học sinh lớp 11A được — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của 45 học sinh lớp


Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của 45 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 47

Đúng
Sai

b) Trung vị Me là 51,4

Đúng
Sai

c) Tứ phân vị thứ ba Q3 là 54,2

Đúng
Sai

d) Mốt Mo=20

Đúng
Sai
Đáp án

a) Tứ phân vị thứ nhất Q1 là 47

Đúng
Sai

b) Trung vị Me là 51,4

Đúng
Sai

c) Tứ phân vị thứ ba Q3 là 54,2

Đúng
Sai

d) Mốt Mo=20

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu và Mốt

Cỡ mẫu là n = 7 + 10 + 20 + 6 + 2 = 45

Gọi x 1 , x 2 , ….., x 45 là cân nặng của 45 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là x 23 . Do giá trị x 23 thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó p = 3; a 3 = 50, m 3 = 20; m 1 + m 2 = 7 + 10 = 17; a 4 – a 3 = 55 – 50 = 5

Khi đó

Me=a3+n2(m1+m2)m3(a4a3)=50+4521720.551,4.

Vậy M e = 51,4.

Từ M e = 51,4, suy ra Q 2 = 51,4.

- Tứ phân vị thứ nhất Q 1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q 2 nên Q1=x11+x122

Do x 11 và x 12 đều thuộc nhóm [45; 50) nên nhóm này chứa Q 1 . Do đó, p = 2, a 2 = 45, m 2 = 10, m 1 = 7; a 3 – a 2 = 5.

Ta có Q1=a2+n4m1m2(a3a2)=45+452710.547,1

- Tứ phân vị thứ ba Q 3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q 2 nên Q3=x34+x352.

Do x 34 và x 35 đều thuộc nhóm [50; 55) nên nhóm này chứa Q 3 . Do đó, p = 3, a 3 = 50, m 3 = 20, m 1 + m 2 = 7 + 10 = 17; a 4 – a 3 = 55 – 50 = 5.

Ta có Q3=a3+3n4(m1+m2)m3(a4a3)=50+3.4541720.554,2 .

Vậy tứ phân vị: Q 1 ≈ 47,1; Q 2 ≈ 51,4; Q 3 ≈ 54,2.

- Ta thấy tần số lớn nhất là 20 nên nhóm chứa mốt là nhóm [50; 55).

Ta có j = 3, a 3 = 50, m 3 = 20, m 2 = 10, m 4 = 6, h = 55 – 50 = 5

Khi đó

M0=a3+m3m2(m3m2)+(m3m4)h=50+2010(2010)+(206).552,1

Vậy M o ≈ 52,1.