Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1 là [20;25)
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3 là [40;45)
c) Tứ phân vị thứ nhất Q1=21,25
d) Tứ phân vị thứ ba Q3=34,29
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1 là [20;25)
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3 là [40;45)
c) Tứ phân vị thứ nhất Q1=21,25
d) Tứ phân vị thứ ba Q3=34,29
Sử dụng công thức tính Q1 và Q3
Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40.
Gọi x 1 , x 2 , ….., x 40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
- Tứ phân vị thứ nhất Q 1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q 2 nên Q1=x10+x112
Do x 10 và x 11 đều thuộc nhóm [20; 25) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2, a 2 = 20, m 2 = 12, m 1 = 7; a 3 – a 2 = 5.
Ta có Q1=a2+n4−m1m2(a3−a2)=20+404−712.5=21,25
- Tứ phân vị thứ ba Q 3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q 2 nên Q3=x30+x312.
Do x 30 và x 31 đều thuộc nhóm [30; 35) nên nhóm này chứa Q 3 . Do đó, p = 4, a 4 = 30, m 4 = 7, m 1 + m 2 + m 3 = 7 + 12 + 5 = 24; a 5 – a 4 = 35 – 30 = 5.
Ta có Q3=a4+3n4−(m1+m2+m3)m4(a5−a4)=30+3.404−247.5=34,29
Vậy Q 1 = 21,25; Q 3 ≈ 34,29.