Cho P = 75x^5y^2 - 45x^4y^3: 3x^3y^2 - 5/2x^2y^4 — Không quảng cáo

Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right) \left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right) \left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\) Khẳng định nào sai


Đề bài

Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?

  • A.

    \(P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0\).

  • B.

    \(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).

  • C.

    \(P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0\).

  • D.

    \(P\) nhận cả giá trị âm và dương.

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.

\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\)

\(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\)

\(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\)

\(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).

Đáp án : B