Cho P = 75x^5y^2 - 45x^4y^3: 3x^3y^2 - 5/2x^2y^4 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)$ . Khẳng định nào sai?

A.

$P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0$ .
B.

$P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0$ .
C.

$P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0$ .
D.

$P$ nhận cả giá trị âm và dương.

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.

$P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)$

$P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}$

$P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}$

$P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}$

$\Rightarrow$ $P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0$ .

Đáp án : B