Cho parabol P: Y = x^2 và điểm A - 3;0. Xác định điểm M thuộc

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Cho parabol (P): $y = {x^2}$ và điểm A(-3;0). Xác định điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất. Tung độ của điểm M bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số biểu diễn bình phương độ dài AM theo biến x là hoành độ. Lập bảng biến thiên cho hàm số, tìm x để hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi $M(x;{x^2})$ là một điểm bất kì của parabol (P).

Ta có: $A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$ .

AM nhỏ nhất khi và chỉ khi $f(x) = A{M^2}$ nhỏ nhất.

Xét $f(x) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9$ .

Có $f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1.

Như vậy, điểm M cần tìm có tọa độ (-1;1). Tung độ của M bằng 1.