Cho phân số $a/b$. Rút gọn phân số $a/b$ ta được phân số

Đề bài

Cho phân số $\frac{a}{b}$ . Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$ . Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$ . Tìm phân số $\frac{a}{b}$ .

Cách 1:

Theo đề bài ta có $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ và $\frac{{a + 45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$

Hay $\frac{a}{b} + \frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$ (*)

Thay phân số $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{5}$ vào (*) ta có: $\frac{2}{5} + \frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$

$\frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}} - \frac{2}{5} = \frac{5}{{20}} = \frac{{45}}{{180}}$

Vậy b = 180.

Cách 2:

Quy đồng hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{{13}}{{20}}$ ta được phân số $\frac{8}{{20}}$ và $\frac{{13}}{{20}}$ .

Hiệu của hai tử số là 13 – 8 = 5

Giá trị một phần là: 45 : 5 = 9

Tử số cần tìm là : 8 x 9 = 72

Mẫu số cần tìm là : 20 x 9 = 180