Cho phân số $a/b$. Rút gọn phân số $a/b$ ta được phân số

Đề bài

Cho phân số $\frac{a}{b}$ . Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$ . Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$ . Tìm phân số $\frac{a}{b}$ .

Theo đề bài ta có $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ và $\frac{{a + 71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$ (*)

Thay phân số $\frac{a}{b}$ bằng giá trị $\frac{5}{7}$ vào (*) ta có:

$\frac{5}{7} + \frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$

Vậy $\frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}} - \frac{5}{7} = \frac{{71}}{{77}}$

Vậy b = 77.

Ta có $\frac{a}{{77}} = \frac{5}{7}$

Vậy a = 55.

Phân số $\frac{a}{b}$ cần tìm là $\frac{{55}}{{77}}$