Cho phân thức: A = 1 - 2x/1 - 4x^2 a Với điều kiện nào của — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Điều kiện để phân thức A xác định là mẫu thức khác 0.

b) Phân tích mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.

c) Để phân thức A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.

a) Phân thức A xác định khi và chỉ khi $1 - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x \ne 0\\1 + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{2}\\x \ne - \frac{1}{2}\end{array} \right.$

b) Ta có:

$A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{1}{{1 + 2x}}$

c) Phân thức A có giá trị nguyên khi và chỉ khi $\frac{1}{{1 + 2x}}$ nguyên, hay $\left( {1 + 2x} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

1 + 2x	-1	1
x	-1 (TM)	0 (TM)
$A = \frac{1}{{1 + 2x}}$	-1	1

Vậy $x \in \left\{ { - 1;0} \right\}$ thì phân thức A có giá trị nguyên.