Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho phương trình 4^x - 10. 2^x + 16 căn log 3x^5 - M = 0 m — Không quảng cáo

Cho phương trình (4x102x+16)log3x5M=0 (m là tham số) Tìm các giá trị nguyên dương của m để


Đề bài

Cho phương trình (4x10.2x+16)log3x5m=0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải

+ Nếu a>0,a1 thì logau(x)=logav(x){u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)

+ Với a>0,a1 ta có: logau(x)=bu(x)=ab.

Điều kiện: log3x5m>0,x>0

(4x10.2x+16)log3x5m=0[4x10.2x+16=0(1)log3x5m=0(2)

Giải phương trình (1): (2x)210.2x+16=0(2x2)(2x8)=0[2x2=02x8=0[x=1x=3 (thỏa mãn)

mN nên phương trình (2) luôn có nghiệm x=53m. Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì:

+ Trường hợp 1: x=53m=1m=0 (loại)

+ Trường hợp 2: x=53m=23m5=2m=5log32 (loại)

+ Trường hợp 3: Phương trình đã cho chỉ nhận nghiệm x=3 của phương trình (1) làm nghiệm, một nghiệm từ (2):

Khi đó, {m=5log3x,x<35log31<m{0<m<5x=53m{m{1;2;3;4}x=53m

Suy ra, với m{1;2;3;4} thì phương trình đã cho có hai nghiệm x=53m, x=3.

Vậy m{1;2;3;4} phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.