Cho phương trình (4x−10.2x+16)√log3x5−m=0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu a>0,a≠1 thì logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)
+ Với a>0,a≠1 ta có: logau(x)=b⇔u(x)=ab.
Điều kiện: log3x5≥m>0,x>0
(4x−10.2x+16)√log3x5−m=0⇔[4x−10.2x+16=0(1)log3x5−m=0(2)
Giải phương trình (1): (2x)2−10.2x+16=0⇔(2x−2)(2x−8)=0⇔[2x−2=02x−8=0⇔[x=1x=3 (thỏa mãn)
Vì m∈N∗ nên phương trình (2) luôn có nghiệm x=5√3m. Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì:
+ Trường hợp 1: x=5√3m=1⇒m=0 (loại)
+ Trường hợp 2: x=5√3m=2⇒3m5=2⇒m=5log32 (loại)
+ Trường hợp 3: Phương trình đã cho chỉ nhận nghiệm x=3 của phương trình (1) làm nghiệm, một nghiệm từ (2):
Khi đó, {m=5log3x,x<35log31<m⇒{0<m<5x=5√3m⇒{m∈{1;2;3;4}x=5√3m
Suy ra, với m∈{1;2;3;4} thì phương trình đã cho có hai nghiệm x=5√3m, x=3.
Vậy m∈{1;2;3;4} phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.