Cho phương trình lượng giác 2sin x - Pi /12 + căn 3 = 0 — Không quảng cáo

a) Phương trình tương đương \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\)

b) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \); \(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\)

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\)

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) là hai nghiệm

Giải phương trình lượng giác \(\sin x = a\):

- Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì chọn cung \(\alpha \) sao cho \(\sin \alpha  = a\). Khi đó phương trình trở thành:

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha  + k2\pi }\\{x = \pi  - \alpha  + k2\pi }\end{array}} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\).

\(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi  + \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

a) Sai . \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

b) Sai. Phương trình có nghiệm là \(x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \); \(x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\)

c) Đúng. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\)

d) Đúng. Hai nghiệm thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\) là \(x =  - \frac{\pi }{4}\) và \(x =  - \frac{{7\pi }}{{12}}\).