Cho phương trình lượng giác 2sin x - Pi /12 + căn 3 = 0 — Không quảng cáo

a) Phương trình tương đương $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}$

b) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi$; $x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{\pi }{4}$

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $( - \pi ;\pi )$ là hai nghiệm

Giải phương trình lượng giác $\sin x = a$:

- Nếu $\left| a \right| > 1$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $\left| a \right| \le 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\sin \alpha  = a$. Khi đó phương trình trở thành:

$\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha  + k2\pi }\\{x = \pi  - \alpha  + k2\pi }\end{array}} \right.$ với $k \in \mathbb{Z}$.

$2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi  + \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.$

a) Sai . $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

b) Sai. Phương trình có nghiệm là $x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi$; $x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

c) Đúng. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{\pi }{4}$

d) Đúng. Hai nghiệm thuộc khoảng $( - \pi ;\pi )$ là $x =  - \frac{\pi }{4}$ và $x =  - \frac{{7\pi }}{{12}}$.