Cho Pn = n^2 - 6n + 10 với n là số tự — Không quảng cáo

P(1) chia hết cho 3.

P(2) là số chẵn.

P(2n) > P(n) – 1 với n = 1.

Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}$ là số nguyên.

a) Tính P(1) bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.

b) Tính P(2) bằng cách thay n = 2 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.

c) Tính P(2n) và P(n) – 1 bằng cách thay n = 1 vào biểu thức P(n) rồi nhận xét.

d) Viết lại đa thức $\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}}$ dưới dạng $an + b + \frac{c}{{n - 3}}$ rồi tìm n sao cho n – 3 là ước của c.

a) Sai . $P(1) = {1^2} - 6.1 + 10 = 5$. Vậy P(1) không chia hết cho 3.

b) Đúng. $P(2) = {2^2} - 6.2 + 10 = 2$. Vậy P(2) là số chẵn.

c) Sai. $P(2n) = P(2) = 2$, $P(n) - 1 = P(1) - 1 = 5 - 1 = 4$. Vậy P(2n) < P(n).

d) Sai. $\frac{{2P(n) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{{n^2} - 12n + 19}}{{n - 3}} = 2n - 6 + \frac{1}{{n - 3}}$ là số nguyên khi và chỉ khi n – 3 là ước của 1.

Vì không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn nên mệnh đề sai.