Cho sin alpha = 1/3 và 0 — Không quảng cáo

a) $\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

b) $\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

c) $\tan \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

d) $\cot \alpha  =  - 2\sqrt 2$

a) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

b) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

c) $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\cot \alpha }}$

d) $\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\tan \alpha }}$

a) Sai. ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Vì $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ I nên $\cos \alpha  > 0$. Vậy $\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

b) Đúng. Từ câu a) ta tính được $\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

c) Đúng. $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$ .

d) Sai. $\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = 2\sqrt 2$ .