Cho sin alpha = 1/3 và 0 — Không quảng cáo

a) \(\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

b) \(\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

d) \(\cot \alpha  =  - 2\sqrt 2 \)

a) Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

b) Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)

d) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

a) Sai. \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên điểm cuối của cung \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I nên \(\cos \alpha  > 0\). Vậy \(\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

b) Đúng. Từ câu a) ta tính được \(\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) Đúng. \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\) .

d) Sai. \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = 2\sqrt 2 \) .