Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(\cos \alpha \) là?
-
A.
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)
-
B.
\(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
-
C.
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
-
D.
\(\cos \alpha = \frac{3}{2}\)
Phương pháp giải
Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu.
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{9}\), suy ra \(\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm cuối của cung \(\alpha \) thuộc cung phần tư thứ II, do đó \(\cos \alpha < 0\).
Vậy \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Đáp án : B