Đề bài
Cho số 777...777 (2014 số 7). Hỏi cần thêm vào số trên ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 63?
Phương pháp giải
Số tự nhiên chia hết cho 63 thì số đó chia hết cho 7 và 9.
Gọi a là số cộng thêm vào
Suy ra (777…..7777 + a) $ \vdots $ 7 và (777….777 + a) $ \vdots $ 9
Có 777…..777 $ \vdots $ 7 nên a $ \vdots $ 7
Lại có 777…..777 có tổng các chữ số là 2014 x 7 = 14098
Mà 14098 chia 9 dư 4 nên 777 ….777 chia 9 dư 4.
Để (777….777 + a) chia hết cho 9 thì a chia 9 dư 5
Suy ra a = 5 ; 14 ; 23 ; 32 ; …
Mà a chia hết cho 7 nên a = 14.
Vậy phải cộng thêm vào số đó 14 đơn vị để được một số chia hết cho 21.